热电阻阻值与温度的关系

热电阻的阻值与温度之间的关系通常通过特定的数学模型来描述，其中最常见的是铂电阻(如PT100、PT1000)。以下是详细的解析：

1. 基本原理

热电阻(RTD，Resistance Temperature Detector)利用金属导体的电阻值随温度变化的特性进行测温。铂(Pt)是最常用的材料，因其稳定性、线性度和宽温度范围(-200℃至+850℃)。

2. 数学模型：Callendar-Van Dusen方程

铂电阻的阻温关系由Callendar-Van Dusen方程描述，分两个温度范围：

(1)温度范围：T ≥ 0℃

\[

R(T) = R_0 \left[ 1 + A T + B T^2 \right]

\]

- \( R(T) \)：温度为T时的电阻值(Ω)。

- \( R_0 \)：0℃时的标称电阻(如PT100的\( R_0 = 100Ω \))。

- 系数(IEC 60751标准)：

- \( A = 3.9083 \times 10^{-3} \, ^\circ \mathrm{C}^{-1} \)

- \( B = -5.775 \times 10^{-7} \, ^\circ \mathrm{C}^{-2} \)

(2)温度范围：T < 0℃

\[

R(T) = R_0 \left[ 1 + A T + B T^2 + C (T - 100) T^3 \right]

\]

- 系数：

- \( C = -4.183 \times 10^{-12} \, ^\circ \mathrm{C}^{-4} \)

3. 简化线性近似

在较小温度范围内(如0℃~100℃)，可忽略高次项，近似为：

\[

R(T) \approx R_0 (1 + \alpha T)

\]

- 温度系数\( \alpha = 0.00385 \, ^\circ \mathrm{C}^{-1} \)(铂电阻典型值)。

4. 示例计算(PT100)

- 已知温度求电阻：

当\( T = 100℃ \)时：

\[

R(100) = 100 \left[ 1 + 3.9083 \times 10^{-3} \times 100 - 5.775 \times 10^{-7} \times 100^2 \right] = 138.51Ω

\]

- 已知电阻求温度：

需解二次方程。例如，若测得\( R(T) = 119.4Ω \)：

\[

119.4 = 100 \left( 1 + 3.9083 \times 10^{-3} T - 5.775 \times 10^{-7} T^2 \right)

\]

解得\( T ≈ 50℃ \)。

5. 其他材料的热电阻

- 铜电阻：线性度好，但测温范围窄(-50℃~150℃)，公式为\( R(T) = R_0 (1 + \alpha T) \)，\( \alpha = 0.00428 \, ^\circ \mathrm{C}^{-1} \)。

- 镍电阻：灵敏度高，但非线性，需更高次方程。

6. 注意事项

- 自热效应：测量电流过大会导致电阻发热，需控制激励电流(通常<1mA)。

- 接线方式：三线制或四线制可减少引线电阻误差。

- 分度表：实际应用中常查标准分度表(如IEC 60751)，避免直接解高次方程。

7. 热电阻 vs. 热敏电阻(NTC/PTC)

8. 标准参考

- IEC 60751：规定了铂电阻的制造公差及温度-电阻关系。

- ASTM E1137：国际通用的铂电阻标准。

通过上述模型和参数，可精确计算热电阻的阻值与温度关系，适用于工业控制、实验室测量等高精度场景。实际应用中需结合分度表或软件工具处理非线性部分。